{"id":57742,"date":"2018-03-07T11:53:23","date_gmt":"2018-03-07T10:53:23","guid":{"rendered":"http:\/\/we-search.be\/?p=57742"},"modified":"2018-03-07T14:47:12","modified_gmt":"2018-03-07T13:47:12","slug":"statistiques-sports-de-theorie-a-lexploit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/2018\/03\/07\/statistiques-sports-de-theorie-a-lexploit\/","title":{"rendered":"Statistiques et sports : de la th\u00e9orie \u00e0 l’exploit"},"content":{"rendered":"

Par Germain VAN BEVER \u2013 Membre de l\u2019\u00e9quipe We-Search et chercheur en statistiques (ULB)<\/em><\/span><\/p>\n

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Durant 17 jours, les Jeux olympiques d\u2019hiver nous ont rassasi\u00e9s d\u2019exploits en tout genre. Entre records personnels, olympiques ou mondiaux, les objectifs de d\u00e9passement sont omnipr\u00e9sents et largement diffus\u00e9s lorsque ceux-ci sont atteints. De cette quinzaine sportive, une quantit\u00e9 \u00e9norme de donn\u00e9es est disponible, et les analystes (sportifs et\/ou scientifiques) s\u2019en donnent \u00e0 c\u0153ur joie afin de d\u00e9terminer, qui des futurs athl\u00e8tes \u00e0 suivre, qui des enjeux financiers (paris en ligne), qui des nouvelles fronti\u00e8res \u00e0 atteindre.<\/strong><\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n

Dans l\u2019esprit populaire, le terme << statistiques sportives >> recouvre souvent l\u2019id\u00e9e d\u2019un amas de tableaux, de pourcentages, bref, d\u2019information uniquement destin\u00e9e \u00e0 comprendre les performances d\u2019un athl\u00e8te\/joueur. Le point de vue d\u2019un statisticien est \u00e9videmment tout autre. La litt\u00e9rature statistique dans le domaine du sport est vaste et commence d\u00e8s les ann\u00e9es\u00a01970, lorsque de nombreux auteurs cherchent \u00e0 pr\u00e9dire le vainqueur de rencontres \u00e0 un contre un (typiquement de tennis) et s\u2019est largement d\u00e9velopp\u00e9e depuis. Elle recouvre d\u00e9sormais tous les sports ou presque et de nombreuses conf\u00e9rences sont organis\u00e9es chaque ann\u00e9e sp\u00e9cifiquement dans ce domaine. Donner une id\u00e9e g\u00e9n\u00e9rale des directions de recherche des statistiques sportives est une t\u00e2che difficile qui, en plus d\u2019\u00eatre trop technique, se r\u00e9v\u00e8le trop ambitieuse pour ce modeste billet. Un choix, biais\u00e9 donc par l\u2019actualit\u00e9 sportive et les pr\u00e9f\u00e9rences de l\u2019auteur, a \u00e9t\u00e9 op\u00e9r\u00e9. Cet article cherche \u00e0 illustrer par deux exemples concrets comment les statistiques th\u00e9oriques permettent d\u2019apporter leur pierre \u00e0 l\u2019\u00e9difice sportif<\/strong><\/span>.<\/div>\n

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Le premier exemple de cet article concerne les r\u00e8gles de scoring au badminton<\/strong>. En 2004, la f\u00e9d\u00e9ration internationale d\u00e9cide de changer celles-ci qui, en l\u2019\u00e9tat, r\u00e9sultent en des rencontres de dur\u00e9es tr\u00e8s variables. Pour rappel, dans l\u2019ancien syst\u00e8me, les manches se d\u00e9roulaient en 15 points, un point n\u2019\u00e9tant obtenu par un joueur qu\u2019en gagnant un \u00e9change qu\u2019il avait lui-m\u00eame initi\u00e9. Le gagnant du point pr\u00e9c\u00e9dent prenait alors le service. Ceci r\u00e9sultait typiquement, dans le cas de joueurs de comp\u00e9tence \u00e9gale, en de longues p\u00e9riodes pendant lesquelles les joueurs s\u2019\u00e9changeaient le service sans pour autant marquer de point, allongeant la dur\u00e9e de la rencontre. La f\u00e9d\u00e9ration d\u00e9cide donc de changer les r\u00e8gles, afin de livrer des matchs de dur\u00e9e plus pr\u00e9visible, une contrainte cruciale et en phase avec les diktats de la diffusion t\u00e9l\u00e9vis\u00e9e. Un changement de r\u00e8gle profond se heurte cependant \u00e0 de nombreuses contraintes. Comment s\u2019assurer que la probabilit\u00e9 de gagner la rencontre ne change pas drastiquement entre l\u2019ancien et le nouveau syst\u00e8me\u2009? Comment s\u2019assurer que les rencontres aient une dur\u00e9e en moyenne<\/em> similaire \u00e0 celle de l\u2019ancien syst\u00e8me, mais de variabilit\u00e9<\/em> moins \u00e9lev\u00e9e\u2009? C\u2019est \u00e0 cet endroit que les statisticiens entrent en jeu. En particulier, le mod\u00e8le pr\u00e9sent\u00e9 ci-dessous (ainsi que les illustrations) provient de [1]<\/a>.Il est bien entendu impossible de prendre en compte toute la complexit\u00e9 des tactiques, des capacit\u00e9s physiques et techniques des joueurs. Il est donc n\u00e9cessaire de mod\u00e9liser d\u2019une mani\u00e8re simple (ou non) les r\u00e9sultats des \u00e9changes. Le mod\u00e8le standard consiste en les hypoth\u00e8ses suivantes\u00a0: pour deux joueurs A et B on suppose que<\/p>\n

(1)<\/span> la probabilit\u00e9 pa <\/sub>que A gagne son \u00e9change en l\u2019ayant initi\u00e9 est constante pendant le match et ind\u00e9pendante d\u2019un service \u00e0 l\u2019autre (la probabilit\u00e9 que B gagne un \u00e9change initi\u00e9 par A est donc de 1-pa<\/sub>),<\/p>\n

(2)<\/span> la probabilit\u00e9 pb<\/sub> que B gagne un \u00e9change qu\u2019il sert est potentiellement diff\u00e9rente, mais \u00e9galement constante et ind\u00e9pendante de l\u2019\u00e9change en cours,<\/p>\n

(3)<\/span> la dur\u00e9e d\u2019un \u00e9change est al\u00e9atoire, de loi gaussienne (i.e. en courbe en cloche), dont la moyenne et la variance (i.e. la position et l\u2019\u00e9tendue) sont fix\u00e9es pour toute la rencontre.<\/p>\n

Ce mod\u00e8le \u00e0 quatre param\u00e8tres (pa<\/sub> et pb<\/sub> ainsi que la moyenne et la variance de la dur\u00e9e al\u00e9atoire) prend en compte l\u2019effet b\u00e9n\u00e9fique du service sur la probabilit\u00e9 de gain de l\u2019\u00e9change et les styles des joueurs pouvant mener \u00e0 des \u00e9changes plus ou moins longs. Ces hypoth\u00e8ses m\u00e9ritent certainement d\u2019\u00eatre d\u00e9battues. En particulier, le fait de supposer la probabilit\u00e9 de gain constante pendant tout le match ne tient pas compte d\u2019un potentiel facteur psychologique ou de fatigue. Ou plut\u00f4t, il suppose que ces effets affectent de m\u00eame mani\u00e8re les deux joueurs de fa\u00e7on \u00e0 garder ces probabilit\u00e9s pa<\/sub> et pb<\/sub> constantes. De m\u00eame, supposer que la dur\u00e9e des \u00e9changes est insensible \u00e0 la fatigue est une grosse limitation. Ce mod\u00e8le est cependant largement utilis\u00e9 et s\u2019av\u00e8re, en pratique, livrer de tr\u00e8s bonnes approximations.<\/p>\n

Un tel mod\u00e8le permet d\u2019\u00e9tudier th\u00e9oriquement la probabilit\u00e9 de gagner une rencontre dans chaque syst\u00e8me de r\u00e8gles (pour des probabilit\u00e9s pa<\/sub> et pb<\/sub> donn\u00e9es) ainsi que la dur\u00e9e al\u00e9atoire des rencontres. Le nouveau syst\u00e8me de r\u00e8gles est alors choisi de mani\u00e8re \u00e0 ce que ces quantit\u00e9s soient relativement proches dans les deux syst\u00e8mes. Les r\u00e8gles actuelles (des manches de 21 points o\u00f9 tous les \u00e9changes donnent un point et le service est au joueur marquant le point pr\u00e9c\u00e9dent) sont le r\u00e9sultat de cette analyse. Pour illustration (tir\u00e9e de [2]<\/a>, communication), le graphe suivant donne les probabilit\u00e9s th\u00e9oriques (en ordonn\u00e9e), dans le mod\u00e8le ci-dessus, que A gagne la rencontre en fonction de pa<\/sub> (en abscisse) pour diff\u00e9rentes valeurs de pb<\/sub> (diff\u00e9rentes couleurs).<\/p>\n

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Le graphe suivant montre, sous l\u2019hypoth\u00e8se pa<\/sub>=pb<\/sub> (pas d\u2019effet du service), les probabilit\u00e9s sous l\u2019ancien syst\u00e8me (scoring 2) et sous le nouveau (scoring 1). La diff\u00e9rence maximale se trouve pour p=0.6, o\u00f9 la probabilit\u00e9 de gagner la rencontre diminue de 4\u00a0%.<\/p>\n

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L\u2019analyse des dur\u00e9es des rencontres est bien plus complexe dans le cadre th\u00e9orique (voir par exemple l\u2019article [3]<\/a> en r\u00e9f\u00e9rence) et, en particulier, doit \u00eatre \u00e9tudi\u00e9e par simulations plut\u00f4t qu\u2019explicitement. Nous conclurons cet exemple par le caveat suivant\u00a0: ce nouveau mod\u00e8le semble mener \u00e0 des dur\u00e9es de rencontre effectivement moins variables, mais en moyenne plus longue que dans l\u2019ancien syst\u00e8me, ce qui n\u2019a pas l\u2019heur de plaire \u00e0 la f\u00e9d\u00e9ration. Depuis 2014, un nouveau syst\u00e8me (5 manches gagnantes de 11 points) est \u00e0 l\u2019\u00e9tude.<\/p>\n

Remarquons que le mod\u00e8le pr\u00e9sent\u00e9 ci-dessus n\u2019est pas le seul qui a \u00e9t\u00e9 propos\u00e9, et la litt\u00e9rature abonde de mod\u00e8les plus ou moins complexes cherchant \u00e0 expliquer \u00e0 leur mani\u00e8re les r\u00e9sultats observ\u00e9s en pratique. Enfin, l\u2019application de ce mod\u00e8le en pratique est\u00a0rendue difficile par le fait que les probabilit\u00e9s pa<\/sub> et pb<\/sub> ne sont pas\u00a0connues au d\u00e9but d\u2019une rencontre. Il est donc n\u00e9cessaire d\u2019estimer celles-ci, et de nombreux papiers sortent encore r\u00e9guli\u00e8rement sur ce point particulier.<\/p>\n

Le second sujet de ce billet est, quant \u00e0 lui, s\u2019inscrit dans l\u2019actualit\u00e9 et est directement en ligne avec les records. Il est naturel de se demander jusqu\u2019o\u00f9 il est possible de pousser les meilleurs temps, points, etc.<\/strong> (de mani\u00e8re g\u00e9n\u00e9rale et par simplicit\u00e9, nous parlerons ci-apr\u00e8s de scores)<\/em>. Il existe, pour chaque sport, de nombreuses analyses physiques (connue sous l\u2019appellation <<science du sport>>) proposant des pistes de recherche. De mani\u00e8re int\u00e9ressante, il est \u00e9galement possible de fournir quelques r\u00e9flexions dans le cadre statistique.<\/p>\n

La probl\u00e9matique ici a de particulier qu\u2019elle ne cherche pas \u00e0 comprendre le comportement global des scores (comme la moyenne ou la dispersion), mais s\u2019int\u00e9resse uniquement \u00e0 la valeur maximale th\u00e9orique. Ces quantit\u00e9s sont particuli\u00e8rement difficiles \u00e0 \u00e9tudier, puisqu\u2019elles sont, par essence, d\u2019une extr\u00eame raret\u00e9 et donc, inobservables. L\u2019\u00e9tude de ces comportements extr\u00eames en statistique porte le nom de th\u00e9orie des valeurs extr\u00eames<\/em> (TVE) et s\u2019est \u00e9tablie fin des ann\u00e9es\u00a01980. Le papier fondateur de la TVE pour le sport est sans conteste [1]<\/a>. Les auteurs cherchent \u00e0 r\u00e9pondre aux deux questions suivantes\u00a0:<\/p>\n

(1)<\/span> Pour une discipline athl\u00e9tique, quel\u00a0est le meilleur temps atteignable\u2009?<\/p>\n

Et (2)<\/span> Quelle est la qualit\u00e9 des records actuels\u2009?<\/p>\n

La TVE est une m\u00e9thode semiparam\u00e9trique, en le sens qu\u2019elle contient quelques param\u00e8tres d\u2019int\u00e9r\u00eat, mais ne suppose pas un mod\u00e8le strict pour les donn\u00e9es (comme pourrait l\u2019\u00eatre le mod\u00e8le des lois\u00a0normales par exemple). La quantit\u00e9 cruciale ici est appel\u00e9e index de queues, <\/em>ou encore index de valeurs extr\u00eames<\/em>. Celui-ci d\u00e9termine le comportement des extr\u00eames d\u2019une distribution al\u00e9atoire (plus la valeur est \u00e9lev\u00e9e, plus les observations extr\u00eames pourront \u00eatre grandes). De nombreux estimateurs (le c\u0153ur de la recherche dans le domaine) existent et permettent non seulement de d\u00e9terminer une valeur pour un record << universel >>, mais \u00e9galement avec quelle probabilit\u00e9 ce record peut \u00eatre atteint dans les bonnes circonstances. Cette seconde quantit\u00e9 r\u00e9pond \u00e0 la question\u00a02 ci-dessus.<\/p>\n

Les d\u00e9tails techniques de la TVE sont peu importants ici et nous terminerons ce billet par deux tableaux permettant de comprendre les apports d\u2019une telle th\u00e9orie. Ceux-ci sont tir\u00e9s de [3]<\/a>, une version plus r\u00e9cente de [1]<\/a>, utilisant des donn\u00e9es jusque 2017, et prenant en compte la pr\u00e9sence de circonstances al\u00e9atoires affectant les courses, telles que le vent pour les sauts et courses, etc. La table ci-dessous donne, pour 14 disciplines classiques d\u2019athl\u00e9tisme, le record ultime estim\u00e9 tel que propos\u00e9 par le mod\u00e8le, l\u2019intervalle de confiance (intervalle dans lequel la vraie valeur \u00e0 95\u00a0% de chance de se trouver) ainsi que la valeur actuelle du record (tenant compte des donn\u00e9es \u00e0 jour), ainsi que celle pr\u00e9vue par l\u2019article [1]<\/a>. Comme il est possible de le constater, dans un cas (le marathon masculin), le record actuel est d\u00e9j\u00e0 inf\u00e9rieur aux pr\u00e9visions de [1]<\/a>, utilisant des donn\u00e9es de 2005. Les tirets indiquent une impossibilit\u00e9 th\u00e9orique de calcul par l\u2019estimateur (explicitement, l\u2019intervalle de confiance n\u2019est pas born\u00e9).<\/p>\n

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Certains \u00e9carts sont assez importants, d\u2019autres le sont moins. Le marathon homme, par exemple, dispose de 3 minutes d\u2019am\u00e9lioration potentielle, l\u00e0 o\u00f9 12 petites secondes s\u00e9parent le meilleur temps actuel du record ultime dans le pendant f\u00e9minin. La table suivante cherche \u00e0 mesurer la probabilit\u00e9 d\u2019am\u00e9lioration du record actuel. Dans celle-ci, la quantit\u00e9 e-Q <\/sup>d\u00e9signe la probabilit\u00e9 que, m\u00eame dans les meilleures circonstances (athl\u00e8te capable de battre le record, etc.), le record reste le m\u00eame. Les ast\u00e9risques d\u00e9signent les sports pour lesquels le record mondial est rest\u00e9 le m\u00eame entre les papiers [1]\u00a0<\/a>et [3]<\/a>.<\/p>\n

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Comme intuitivement discut\u00e9 plus haut, am\u00e9liorer le marathon f\u00e9minin sera extr\u00eamement complexe, sa version masculine \u00e9tant par contre un bon candidat de futur record mondial.<\/p>\n

Ce billet n\u2019est qu\u2019une petite fen\u00eatre sur le monde des statistiques sportives. Ce monde est vaste et en perp\u00e9tuelle exploration. Les avanc\u00e9es r\u00e9centes en sciences des donn\u00e9es et en intelligence artificielle permettent de nouvelles approches, loin des mod\u00e8les classiques et chaque jour plus pr\u00e9cises.<\/p>\n

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[1]<\/a> Einmahl, J. H., & Magnus, J. R. (2008). Records in athletics through extreme-value theory. Journal of the American Statistical Association<\/em>, 103(484), 1382\u20131391.<\/p>\n

[2]<\/a> Leng et al., X. (2017). Endpoint estimation for observations with normal measurement errors. Submitted.<\/p>\n

[3]<\/a> Paindaveine, D., and Swan, Y. (2011). A stochastic analysis of some two-person sports. Studies in Applied Mathematics<\/em>, 127, 221-249.<\/p>\n<\/div>\n<\/span>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Par Germain VAN BEVER \u2013 Membre de l\u2019\u00e9quipe We-Search et chercheur en statistiques (ULB) Durant 17 jours, les Jeux olympiques d\u2019hiver nous ont rassasi\u00e9s d\u2019exploits en tout genre. Entre recordsEn savoir plus surStatistiques et sports : de la th\u00e9orie \u00e0 l’exploit<\/span>[…]<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":4,"featured_media":58076,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[4],"tags":[24,23,25],"class_list":["post-57742","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-we-discuss","tag-competitions-sportives","tag-jeux-olympiques","tag-statistiques"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/i0.wp.com\/we-search.be\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/relay-race-competition-stadium-sport-1-e1520430205252.jpg?fit=1110%2C740&ssl=1","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p9cJNf-f1k","jetpack_likes_enabled":true,"jetpack-related-posts":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57742","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/4"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57742"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57742\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":57824,"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57742\/revisions\/57824"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/58076"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57742"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=57742"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/we-search.be\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=57742"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}